pdeCoeff1D

pdeCoeff1D(diff, [conv=0], [react=0], [source=0], [mass=1])

该函数为偏微分方程求解器 pdeSolver 的辅助函数，用于构造一维偏微分方程（PDE）的算子形式（Operator-form）的方程系数字典。

它定义了求解器所求解的各项系数（扩散、对流、反应、源项、质量项）。支持常系数（标量）和变系数（函数）。求解的方程形式如下：

diff 数值标量或函数，指定扩散项系数（Diffusion coefficient）。

conv 可选参数，数值标量或函数，指定对流项系数（Convection coefficient）。默认值为 0。

react 可选参数，数值标量或函数，指定反应项系数（Reaction coefficient）。默认值为 0。

source 可选参数，数值标量或函数，指定源项系数（Source term）。默认值为 0。

mass 可选参数，数值标量或函数，指定质量项系数（Mass coefficient）。默认值为 1。

注意：

• 若系数为标量，必须为有限的有效值（即非 NULL、NaN 或 Inf）。

• 若系数为函数，该函数必须接收 2 个参数（通常代表空间位置和时间），且返回值必须是有限的数值标量，不得为非标量形式（如向量、矩阵）或非数值类型（如布尔、时间、DECIMAL）。

• 在求解阶段，mass 系数必须始终为正数且有限。

返回一个包含以下字段的字典（DICTIONARY）：

• type： STRING 标量，固定为 "operator1D"。

• dim： INT 标量，固定为 1。

• form： STRING 标量，固定为 "operator"。

• diff： DOUBLE 标量或函数，扩散项系数。

• conv： DOUBLE 标量或函数，对流项系数。

• react： DOUBLE 标量或函数，反应项系数。

• source： DOUBLE 标量或函数，源项系数。

• mass： DOUBLE 标量或函数，质量项系数。

例 1. 构造对应如下一维纯扩散方程的系数字典：

$\frac{\partial u}{\partial t}=0.2\frac{{\partial }^{2}u}{{\partial x}^2}$

coeff = pdeCoeff1D(diff=0.2)

例 2. 构造对应如下含质量项、扩散项、对流项、反应项和源项的完整方程系数字典：

$1.5\frac{\partial u}{\partial t}=0.01\frac{{\partial }^{2}u}{{\partial x}^2}-0.3\frac{\partial u}{\partial x}-0.05u+2.0$

coeff = pdeCoeff1D(diff=0.01, conv=-0.3, react=-0.05, source=2.0, mass=1.5)

例 3. 构造 Black-Scholes 欧式期权定价模型对应的 PDE 系数字典（以资产价格 S、剩余期限 tau 为自变量，其中波动率 sigma = 0.2，无风险利率 r = 0.05）：

$\frac{\partial u}{\partial \tau }=\frac{1}{2}{\left(0.2\right)}^2{S}^2\frac{{\partial }^{2}u}{{\partial S}^2}+0.05S\frac{\partial u}{\partial S}-0.05u$

coeff = pdeCoeff1D(
    diff=def(S, tau) { return 0.5 * 0.2 * 0.2 * S * S },
    conv=def(S, tau) { return 0.05 * S },
    react=-0.05
)

相关函数： pdeInfo、pdeSolver